Freud Géza: Orthogonale Polynome (Budapest, 1969)

G. FREUD ORTHOGONALE POLYNOME Nach einer Beschreibung der grund­legenden Eigenschaften der Orthogo­nalpolynome behandelt der Verfasser die Existenz und die Eindeutigkeit der Lösung des Momentenprobems im Zusammenhang mit der Theorie der Orthogonalpolynome. Als Anwendung der entwickelten Theorie wird die Interpolation mit den Nullstellen der Orthogonalpolynome als Knotenpunk­ten und die Konvergenztheorie der Orthogonalpolynomentwicklungen be ­­handelt. Zu den dargelegten Proble­men gehören u.a. die interpolator! ­­schen Quadraturverfahren, die starke (C,l)-Summierung und die starke (C,l)-Approximation durch Orthogo­nalpolynomreihen und die Lage der Nullstellen. Das letzte Kapitel ist der Theorie von G. Szegő gewidmet. Auch neue Resultate über die Gültigkeit der asymptotischen Formel sind hier zu finden. Viele der Sätze und der Beweise stammen vom Verfasser und manche dieser Ergebnisse sind auch zur Ver­wendung in einführenden Vorlesungen geeignet. Als Vorkenntnisse werden die Elemente der Theorie der reellen Funktionen und — nur für das letzte Kapitel — einige Abschnitte der Theorie der analytischen Funktionen vorausgesetzt. Nach jedem Kapitel folgen Aufga­ben und historische Bemerkungen, und am Ende des Buches findet man zwanzig Forschungsprobleme. AKADÉMIAI KIADÓ

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