Ruzsa Imre: A matematika és a filozófia határán (Budapest, 1968)
1. fejezet. A matematika forrásvidékén
A halmazokra vonatkozó azonosságfogalomnak ezek az egyszerű következményei igen fontosak lesznek majd azokban a későbbi fejtegetésekben, amelyekben a halmazokat nem „tartalmuk” szerint hasonlítjuk össze (tehát nem aszerint, hogy mik az elemeik), hanem „nagyságuk” vagy „méretük” szerint (tehát aszerint, hogy hány elemük van). Világos, hogy a többször felsorolt elem a halmaz „nagyságának” megállapításakor is csak egynek számít. A VALÓDI RÉSZ ÉS AZ IGAZI TREBITSCH Ha két halmazról tudjuk, hogy az egyik része a másiknak, akkor a további összefüggés tekintetében két lehetőség marad: a másik is része. az egyiknek, vagy pedig a másik már nem része az egyiknek. Ha az első lehetőség teljesül, akkor a két halmaz azonos; ezt az esetet már részletesen elemeztük. Fordítsuk most figyelmünket a második lehetőség felé. Ha egy halmaz része egy másiknak, de a másik nem része az elsőnek, akkor azt mondjuk, hogy az első halmaz valódi része a másiknak, így pl. a Rákóczi úti házak halmaza valódi része a budapesti házak halmazának, a páros számok halmaza valódi része az egész számok halmazának, a magyar nyelv (ma ismert) főneveinek halmaza valódi része a (ma ismert) magyar névszók halmazának stb. Mint látjuk, a halmazelméletben a rész fogalma kissé eltér a rész köznapi értelmétől. A halmazelméletben az „egész” is része önmagának, a köznapi szóhasználatban a „rész” mindig kisebb az „egész”-nél. A köznapi „rész” halmazelméleti megfelelője a „valódi rész”. A köznapi és a halmazelméleti szóhasználat közti eltérés oka nagyrészt az, hogy sokszor két halmaz közötti kapcsolatról csak annyit tudunk, hogy az egyiknek minden eleme a másiknak is eleme, de a fordított helyzetre vonatkozóan nincs információnk. Pl. tudjuk, hogy a Földön levő élőlények halmaza része a naprendszerbeli élőlények halmazának, de jelenleg semmit sem tudunk arról, hogy az utóbbi halmaznak van-e olyan eleme, amely az előbbi halmazhoz nem tartozik hozzá (azaz hogy van-e élet a naprendszerben Földünkön kívül). Ilyen szituációk jelzésére a rész halmazelméleti fogalma nagyon kényelmes; megtakarítjuk vele a „lehet hogy része, lehet hogy azonos vele” hosszadalmas körülírást. — A „valódi” jelző a „valódi rész” fogalmában legalább olyan fontos, mint az „igazi Trebitsch” nevében az „igazi” jelző; az utóbbi fontosságában az olvasó biztosan nem kételkedik, ha olvasta Rejtő Jenő „Piszkos Fred”-jét. 25