Ruzsa Imre: A matematika és a filozófia határán (Budapest, 1968)
6. fejezet. A matematika kritikája és önkritikája
6. FEJEZET A MATEMATIKA KRITIKÁJA ÉS ÖNKRITIKÁJA „Ha beonilanak a bányát vázazó oszlopok, A kincset azért a tárnák őrzik és az lobog. És mindig újra nyitnák a bányászok az aknát, amíg szívük dobog." (József Attila.) A HELYES KÖVETKEZTETÉS PROBLÉMÁJA Az előző fejezetben szóltunk a halmazelméletben fölbukkant ellentmondásokról, arról a veszélyről, amelyet ezek az ellentmondások a matematika egészére jelentettek, továbbá röviden utaltunk arra, hogy e veszély elhárítására vállalkozó matematikusok körül három matematikai-filozófiai irányzat alakult ki. Most kissé részletesebben ismertetjük ezeket az irányzatokat. Kezdjük az ón. logicista iskolával. A logicizmus vezéralakjának Bertrand Bussellt tekintik. Az irányzat hitvallása röviden: a matematika a logika része. Az irányzat filozófiai előhírnöke Leibniz, a mélyebb gyökerek egészen AitiszTOTELÉszig nyúlnak vissza. Hogy erről az iskoláról tárgyilagos véleményt mondhassunk, először is azt kell tisztáznunk, hogy milyen értelemben szerepel a „logika” szó a fenti alaptézisben. A logikát úgy szokták meghatározni, mint a gondolkodás (vagy mint a helyes gondolkodás) tudományát. Ez a meghatározás nagyon tág. Beleférnek az emberi gondolkodás természetéről, a gondolkodás tartalmáról és formáiról szóló filozófiai nézetek is. A logikának kétségtelenül van egy filozófiai-világnézeti jellegű része. De van a logikának egy szaktudotnány jellegű része is, amely azonban történelme során olyan szorosan összefonódott bizonyos hozzá kapcsolódó filozófiai nézetekkel, hogy sokan még ma sem látják tisztán szaktudomány-jel legét. Ezt formális logikának nevezik. Megalapozója Arisztotelész. Modern változata a matematikai logika*. * A matematikai logikát sokan logisztikának, szimbolikus logikának, elméleti logikának stb. nevezik. A „matematikai logika” elnevezés mellett szólnak olyan formai okok, hogy az elméletet matematikusok alkották meg, elsősorban a matematika céljaira; de ezeknél lényegesebb az a tartalmi indok, hogy a matematikai logikát éppen a benne alkalmazott matematikai módszerek különböztetik meg a korábbi formális logikától, és emelik magasan a régi logika fölé. 340