Ruzsa Imre: A matematika és a filozófia határán (Budapest, 1968)
1. fejezet. A matematika forrásvidékén
ban is szerepel. Egyszerűen az történt, hogy (1) alatt fölösleges munkát végeztünk: az A-1 háromszor soroltuk föl, pedig ha csak egyszer tettük volna, akkor is fölírtuk volna a „MATEMATIKA” szó minden magánhangzóját. Olyan ez, mint a dadogás: nem komoly hiba, de félreértések forrása lehet; jobb elkerülni. * Mivel (1) és (2) kölcsönösen részei egymásnak, azért azonosak. A példa tanulsága: Ha egy halmaz valamelyik elemét többször felsoroljuk, az eredetivel azonos halmazhoz jutunk. Ez teljesen világos közvetlenül annak alapján is, hogy egy halmazt egyértelműen meghatároznak az elemei: egy elem többszöri felsorolása nem ad új elemet a halmazhoz. Valóban: ha Lombik Leónét a férje és Lombik Leó kíséri, akkor Lombik Leónét csak egy ember kíséri. Megfigyelésünket még így is összefoglalhatjuk : Egy halmazban minden eleme lényegében csak egyszer szerepel. Ezt különösen akkor kell figyelembe vennünk, ha egyazon elemet különböző neveken sorolunk föl többször. Nézzük például ezt a két halmazt: {a minisztertanács tagjai}, {a minisztertanács tagjai és a miniszterelnök}. A miniszterelnök tagja a minisztertanácsnak, tehát az utóbbi halmazban kétszer szerepel. Előbbi fejtegetéseink alapján világos, hogy ez a két halmaz is azonos. Vagy vegyük ezt a két halmazt: (3) {a „Karóval jöttél” költője, a „Fizikusok” szerzője, József Attila}, (József Attila, Dürrenmatt}. Az elsőben kétszer említjük József Attilát: egyszer személynevén, egyszer mint a „Karóval jöttél” költőjét. A híres svájci drámaírót az első halmazban mint egyik művének szerzőjét említjük, a második halmazban családi nevével szerepeltetjük. A két halmaz azonos. Ebből a példából még egy tanulságot érdemes megjegyezni: Ha két dolog azonos egymással, és egyikük eleme egy halmaznak, akkor másikuk is eleme (persze anélkül, hogy ezzel a halmazt „megnövelné”). Valóban, Dürrenmatt eleme a (3) alatti halmaznak, mert Dürrenmatt azonos a „Fizikusok” szerzőjével, s ez utóbbi szerepel (3) elemei között. * A szükségtelen ismétlés nem hiba, és ezért válhat a művészetben erénnyé; gondoljunk pl. Ady sorismétlő verseire. Igaz, ha erre gondolunk, akkor önkéntelenül eszünkbe jut Karinthy remek utánzata is: „Hát maga megbolondult, / Hát maga megbolondult, / Hogy mindent kétszer mond, kétszer mond?” 24