Suták József: Geometriai axiomák - A Szent István Társulat Tudományos és Irodalmi Osztályának felolvasó üléseiből (Budapest, 1898)
4 I)R. SUTÁK JÓZSEF. mint azoknak a tévedéseknek a sokasága, melyek még ebbe a tudományba is becsúsztak. De a tudomány szempontjából is fontos, bogy felderítsük, melyek azok a szükséges, de egyszersmiud elégséges inductiók, melyeket a mennyiségtan élére kell állítanunk, bogy azokra ennek a tudománynak csodálatos szép palotáját felépítbessiik. S hogy ezeknek az inductióknak a megállapítása nem könnyű, azt fényesen igazolja az a nagy, kétezer évesnél idősebb problema, melynek megoldása, bogy az amerikai Hasted szavaival éljek, a » két csodálatos magyar « révén az egész földön oly nagy elismerést szerzett a magyar tudománynak. Ezt a nagy. problémát EuMides-nek a párhuzamos egyenesekre vonatkozó axiómája hozta létre. EuMides volt az első, aki felismerte, hogy elemi definitiók s néhány axioma segítségével a geometria egész rendszere felépíthető. Felállított axiómái segítségével tényleg fel tudta építeni az egész geometriai rendszert ; azonban nem mutatta ki. hogy axiómáinak mindegyike egyszersmind szükséges is a rendszer felépítéséhez. S csak ma, több mint kétezer év múlva, miután a Bolyai-féle geometria már megszületett, hajlik meg minden igaz mathematikus EuMides nagy talentuma előtt. Nagyon szűk volna ez a hely arra nézve, hogy a nagy kérdés megvilágítása szempontjából részletesen beszámoljak a Bolyait megelőző s az utána következő nagy számú kutatásokról s hogy ezek alapján bemutassam a tapasztalás utján megállapított axiómáknak azon újabb alakjait, melyek a geometriai kutatások alapjául szolgálnak. De nem is ez a célom, hanem az, hogy kimutassam, miszerint a mathematikai tudomány is tapasztalati jellegű s hogy az élére állított inductiók végrehajtása korántsem oly könnyű, mint oly sokáig hitték s még ma is hiszik, s hogy épen ezen a téren felmerülő nehézségek hozták létre azt a három, egymástól különböző geometriai rendszert, melyekről épen a tapasztalás megbizhatlansága folytán nem tudjuk eldönteni, hogy tulaj dónk épen melyik létezik. Mindazonáltal a problema keletkezésére nézve szűk-